Enkele haakjes wegwerken

Algebra: Haakjes

Enkele haakjes wegwerken

Regelmatig zullen we in wiskundige uitdrukkingen haakjes zien staan. Het is handig om die haakjes weg te kunnen werken.

Voorbeeld

\[\begin{array}{rcl}\blue2 (\green{x}+\purple{2})&=&\blue{2} \green{x} + \blue{2}\cdot \purple{2}
\\ &=& \blue{2} \green{x} + 4\end{array}\]

Mintekens

Let goed op de mintekens. Herinner dat bij vermenigvuldigen geldt:

\[\begin{array}{r|l}
+\cdot + = + \qqquad & \qqquad - \cdot - = + \\
+ \cdot - = - \qqquad & \qqquad - \cdot + = -
\end{array}\]

Voorbeeld

\[\begin{array}{rcl}{{-}2} ({{-}5}+{7x})&=&{{-}2} \cdot {{-}5} + {{-}2} \cdot {7x}\\&=&10{-}14x\end{array}\]

Meerdere termen binnen haakjes

De regels hierboven zijn geformuleerd met twee termen binnen de haakjes, maar de regel geldt ook als er meerdere termen binnen de haakjes staan.

\[\blue{a} \left(\green{b}+\purple{c}+\color{purple}{d}\right)=\blue{a} \green{b} + \blue{a} \purple{c} + \blue{a} \color{purple}{d}\]

\[\blue{a} \left(\green{b}+\purple{c}+\color{purple}{d}+\orange{e}\right)=\blue{a} \green{b} + \blue{a} \purple{c} + \blue{a} \color{purple}{d}+\blue{a} \orange{e}\]

Voorbeeld

\[\begin{array}{rcl}(\blue{2}+\green{y}) \purple{x}&=& \blue{2} \purple{x} + \green{y} \purple{x} \\
&=& \blue{2} \purple{x} + \purple{x}\green{y} \end{array}\]

Werk de haakjes weg en vereenvoudig zo ver mogelijk: #-3 \cdot \left(z-4\right)#.

#-3\cdot z + 12#

#\begin{array}{rcl}
-3 \cdot \left(z-4\right)&=& -3 \cdot z -3 \cdot -4
\\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{regel \(a \cdot \left(b+c\right) = a \cdot b + a \cdot c\) }}\\
&=& -3\cdot z + 12
\\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{vermenigvuldigd }}\\
\end{array}#

Nieuw voorbeeld