Valeurs remarquables des fonctions trigonométriques

Trigonométrie: Sinus, cosinus et tangente d'angles

Valeurs remarquables des fonctions trigonométriques

Nous avons vu que le cercle trigonométrique est symétrique et que nous avons donc seulement besoin de connaître le premier quadrant. Nous allons maintenant étudier des valeurs particulières pour le premier quadrant. Il est important de bien mémoriser ces valeurs.

#{\bf \alpha}# (en radians)	#{\bf 0}#	#{\bf \dfrac{\pi}{6}}#	#{\bf \dfrac{\pi}{4}}#	#{\bf \dfrac{\pi}{3}}#	#{\bf \dfrac{\pi}{2}}#
#{\bf \sin(\alpha)}#	#0#	#\dfrac{1}{2}#	#\dfrac{1}{\sqrt{2}}#	#\dfrac{\sqrt{3}}{2}#	#1#
#{\bf\cos(\alpha)}#	#1#	#\dfrac{\sqrt{3}}{2}#	#\dfrac{1}{\sqrt{2}}#	#\dfrac{1}{2}#	#0#
#{\bf \tan(\alpha)}#	#0#	#\dfrac{\sqrt{3}}{3}#	#1#	#\sqrt{3}#	-

Mnémonique

Les valeurs de sinus sont successivement: #\tfrac{1}{2}\sqrt{0}#, #\tfrac{1}{2}\sqrt{1}#, #\tfrac{1}{2}\sqrt{2}#, #\tfrac{1}{2}\sqrt{3}#, #\tfrac{1}{2}\sqrt{4}#.

Pour le cosinus, elles sont dans l'ordre inverse.

Nous obtenons la tangente à l'aide de la formule:

\[\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\]

Déterminez #\cos(\frac{5 \pi}{4})# sans utiliser votre calculatrice.

#\cos(\frac{5 \pi}{4})=# #-\frac{1}{2}\sqrt{2}#

En utilisant la symétrie par rapport à #x#-axis and the #y#-axis, nous obtenons #\cos(\frac{5 \pi}{4})=-\cos(\frac{\pi}{4})=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}#.

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