Ecuaciones cuadráticas: Resolver ecuaciones cuadráticas
Ecuaciones cuadráticas
Estamos interesados en las soluciones de ecuaciones cuadráticas, estas son ecuaciones en la forma #ax^2+bx+c=0#. Hay varias formas de resolver este tipo de ecuación. Comenzaremos resolviendo la ecuación cuadrática más simple #x^2=\blue c#.
Si #\blue c>0#, la ecuación tiene dos soluciones:
\[\begin{array}{rcl}
x^2 &=&\blue c \\
&\text{da}&\\
x = \sqrt{\blue c} &\lor& x = -\sqrt{\blue c}
\end{array}\]
El símbolo #\lor# significa "o".
Si #\blue c=0#, la ecuación tiene una solución:
\[\begin{array}{rcl}
x^2 &=& \blue c \\
&\text{da}&\\
x &=&0
\end{array}\]
Si #\blue c<0#, la ecuación no tiene soluciones:
\[\begin{array}{rcl}
x^2 &=&\blue c
\end{array}\]
La gráfica de la derecha demuestra que las gráficas #y=\blue c# y #y=x^2# nunca se cruzan mientras #\blue c<0#.
#\begin{array}{rclcl}x^2+42&=&5\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{la ecuación dada}}\\ x^2&=&-37\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{términos constantes al lado derecho}}\\ ninguno&&\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{de acuerdo a la teoría}}\end {array}#
