Systèmes d'équations: Équation cartésienne d'une droite
Équations de droites
Nous avons vu que la solution d'une équation de la forme #\blue p \cdot x + \green q\cdot y+\purple r=0# est une droite. Nous avons également vu que l'équation réduite #y = a\cdot x+b# admet une droite comme graphe. Ainsi, il y a deux façons pour écrire l'équation d'une droite.
#y=-{{2\cdot x}\over{3}}-{{1}\over{3}}#
Comme le coefficient de #y# n'est pas égal à zéro, il est possible de réduire l'équation sous la forme #y=a\cdot x+b#.
\[\begin{array}{rcl}
2\cdot x+3\cdot y&=&-1 \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{équation donnée}}\\
3\cdot y&=&-2\cdot x-1\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{soustraction de }2\cdot x\text{ à gauche et à droite}}\\
y&=&\displaystyle -{{2\cdot x}\over{3}}-{{1}\over{3}}\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{division à gauche et à droite par le coefficient de }y}
\end{array}\]
Comme le coefficient de #y# n'est pas égal à zéro, il est possible de réduire l'équation sous la forme #y=a\cdot x+b#.
\[\begin{array}{rcl}
2\cdot x+3\cdot y&=&-1 \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{équation donnée}}\\
3\cdot y&=&-2\cdot x-1\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{soustraction de }2\cdot x\text{ à gauche et à droite}}\\
y&=&\displaystyle -{{2\cdot x}\over{3}}-{{1}\over{3}}\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{division à gauche et à droite par le coefficient de }y}
\end{array}\]
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