Degrés

Le degré de #f(x)= 2x^2+3# est égal à #2#. Le premier coefficient est égal à #2#.

Le degré de #g(x)=4x^5+3x^2-4x+6# est égal à #5#. Le premier coefficient est égal à #4#.

Le degré de #h(x)=-\frac{1}{2}x^6+3x^4# est égal à #6#. Le premier coefficient est égal à #-\frac{1}{2}#.

Le degré de #k(x)=5# est égal à #0#. Le premier coefficient est égal à #5#.

Premier et second degré

Nous avons vu des fonctions linéaires et du second degré. Ce sont également des polynômes.

Une fonction linéaire est un polynôme de degré #1#. Nous pouvons également l'appeler une fonction du premier degré.

Une fonction du second degré est un polynôme de degré #2#. C'est ainsi que nous l'appelons une fonction du second degré.

Parenthèses

Nous avons vu que nous pouvons écrire #f(x)=\left(x-2\right) \left(x+3\right)# comme une fonction du second degré en développant les parenthèses.

De même pour des polynômes, nous développons les parenthèses pour reconnaître qu'une fonction est un polynôme. De cette manière, nous pouvons immédiatement identifier le degré du polynôme.

Exemple

Considérez la fonction #f(x)=x^2\left(x-3\right)\left(x+5\right)#. Nous développons les parenthèses de cette fonction.

\[\begin{array}{rcl}f(x)&=&x^2\left(x-3\right)\left(x+5\right) \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{fonction donnée}} \\ &=&x^2\left(x^2 +2x-15\right) \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{distributivité double}} \\ &=&x^4+2x^3-15x^2 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{distributivité simple}} \end{array}\] Ainsi, la fonction #f(x)=x^2\left(x-3\right)\left(x+5\right)# est un polynôme de degré #4#.

Graphe