Suma y resta de fracciones con común denominador

Álgebra: Suma y resta de fracciones

Suma y resta de fracciones con común denominador

	Ejemplos
Cuando sumamos fracciones con común denominador, el #\blue{\text{denominador}}# permanece igual y los #\orange{\text{numeradores}}# se suman.	\[\begin{array}{rcl} \dfrac{\orange{2x}}{\blue{y}} + \dfrac{\orange{x}}{\blue{y}} &=& \dfrac{\orange{3x}}{\blue{y}} \\ \end{array}\]

Cuando restamos fracciones con común denominador, el #\blue{\text{denominador}}# permanece igual y los #\orange{\text{numeradores}}# se restan.

\[\begin{array}{rcl}\dfrac{\orange{x}}{\blue{y}} - \dfrac{\orange{2x}}{\blue{y}} &=& \dfrac{\orange{-x}}{\blue{y}}
\end{array}\]

Simplificación

Siempre preferimos tener fracciones que se hayan simplificado tanto como sea posible. Por lo tanto, después de sumar o restar fracciones, comprobaremos si la respuesta se puede simplificar aún más.

Ejemplos

\[\begin{array}{rcl} &&\dfrac{\orange{x+5}}{\blue{x^2+6x+8}}+\dfrac{\orange{2x+7}}{\blue{x^2+6x+8}} \\&=&\dfrac{\orange{3x+12}}{\blue{x^2+6x+8}}\\ &=& \dfrac{\orange{3 \cdot (x+4)}}{\blue{(x+2) \cdot (x+4)}}\\&=&\dfrac{\orange{3}}{\blue{x+2}} \end{array}\]

Paréntesis

Ten en cuenta que cuando restas fracciones, debes colocar paréntesis alrededor del numerador. Esto es para asegurarte de que estás restando todo el numerador.

Ejemplos

\[\begin{array}{rcl} \dfrac{\orange{x+5}}{\blue{x+6}} - \dfrac{\orange{x+3}}{\blue{x+6}} &=& \dfrac{\orange{x+5-(x+3)}}{\blue{x+6}}\\ &=& \dfrac{\orange{2}}{\blue{x+6}} \\ \\
\dfrac{\orange{x+5}}{\blue{x+6}} - \dfrac{\orange{x+3}}{\blue{x+6}} & \red\ne & \dfrac{\orange{x+5-x+3}}{\blue{x+6}}\\ &=& \dfrac{\orange{8}}{\blue{x+6}} \end{array}\]

Escribe como una sola fracción y simplifica tanto como sea posible:
\[\dfrac{2\cdot a+5}{7-7\cdot a} - \dfrac{2-a}{7-7\cdot a}\]

# \dfrac{3\cdot a+3}{7-7\cdot a} #

#\begin{array}{rcl}
\dfrac{2\cdot a+5}{7-7\cdot a} - \dfrac{2-a}{7-7\cdot a} &=& \dfrac{2\cdot a+5 - \left(2-a\right)}{7-7\cdot a}\\
&& \phantom{xxx}\blue{\text{se sumaron las fracciones con común denominador}}\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{sumando los numeradores}}\\
&=& \dfrac{3\cdot a+3}{7-7\cdot a} \\ && \phantom{xxx}\blue{\text{simplificado}}\\
\end{array}#

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