Breuken

Algebra: Breuken

Breuken

Breuken met variabelen

Zowel in de #\orange{\text{teller}}# als in de #\blue{\text{noemer}}# van een breuk kunnen variabelen voorkomen. Net als bij een breuk met getallen geldt dat de #\blue{\text{noemer}}# niet gelijk aan #0# mag zijn. We mogen dus geen getallen invullen waarvoor de noemer gelijk aan #0# is. We zullen dat meestal niet expliciet vertellen, maar aannemen dat die waarde niet wordt ingevuld.

Voorbeelden

\[\frac{\orange{x+3}}{\blue{x-5}} \]

\[\frac{\orange{x}}{\blue{x^2-1}} \]

Noemer ongelijk aan 0

Aangezien de #\blue{\text{noemer}}# niet gelijk aan #0# mag zijn, gelden voor de voorbeelden dus de volgende voorwaarden voor de variabelen.

\[\begin{array}{rcl}
\dfrac{\orange{x+3}}{\blue{x-5}}&&x \ne 5 \\ \\
\dfrac{\orange{x}}{\blue{x^2-1}} && x \ne 1 \text{ en } x \ne -1\end{array}\]

Bereken de onderstaande breuk voor #x=1#:

#{{\left(x-1\right)\cdot \left(x^2+x\right)}\over{x}}#
Vereenvoudig je antwoord tot een onvereenvoudigbare breuk of geheel getal.

#0#

Dit resultaat is te vinden door #x# overal door #1# te vervangen:
\[\displaystyle {{\left(1-1\right)\cdot \left(1^2+1\right)}\over{1}}= 0\tiny.\]

Nieuw voorbeeld