Construir una fórmula lineal

Fórmulas y ecuaciones lineales: Funciones lineales

Construir una fórmula lineal

	Procedimiento
	Con una gráfica o tabla de una fórmula lineal, podemos construir una fórmula de la forma #y=\blue a \cdot x +\green b# de la siguiente manera.
Paso 1	Determina la ordenada al origen #\green b# al ver qué valor #y# corresponde con #x=0#.
Paso 2	Elige dos puntos "agradables" o convenientes #A# y #B# con coordenadas #\rv{x_A, y_A}# y #\rv{x_B, y_B}#.
Paso 3	Calcula la pendiente #a# con \[\blue a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\]
Paso 4	Ingresa los valores encontrados de #\blue a# y #\green b# en la fórmula #y=\blue a \cdot x +\green b#.

Ordenada al origen no legible

No siempre es posible ver qué valor de #y# corresponde con #x=0#. En esos casos, el valor #\green{b}# se puede calcular de otra manera, utilizando dos puntos en la línea. Esto se explica en Componer la ecuación de una recta.

Crea la fórmula de la fórmula lineal correspondiente a la siguiente gráfica.

La fórmula es igual a #y=-3 \cdot x + 4#.

Podemos calcular esto de la siguiente manera.
Paso 1: El número inicial #b# es el valor #y# del punto de intersección del eje #y#. En este caso es #4#.

Paso 2: Elegimos dos puntos de cuadrícula, por ejemplo, #A# con coordenadas #\rv{0,4}# y #B# con coordenadas #\rv{2,-2}#.

Paso 3: Ahora calcularemos la pendiente #a#. Aquí #a=\tfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\tfrac{-2-4}{2-0}=\tfrac{-6}{2}=-3#.

Paso 4: Ahora podemos sustituir los valores encontrados por #a# y #b# en la fórmula #y=a \cdot x+b#. Por lo tanto, la fórmula se convierte en #y=-3 \cdot x + 4#.

Nuevo ejemplo